Vì ABCD là hbh(gt)

=)AB=CD AB//CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD

=)AE=BE=DF=FC

xét Tứ giác DEBF có BE//DF(AB//CD) ,BE=DF(cmt)

=)Tứ giác DEBF là hbh

b)gọi AC giao BD tại O .Mà ABCD là hbh

=)AC giao BD tại trung điểm của mỗi đường .Mà AC giao BD tại O=)O là trung điểm của AC,BD (1)

Vì Tứ giác DEBF là hbh (câu a)=)BD giao EF tại trung điểm mỗi đường

Mà O là trung điểm của BD =)EF đi qua trung điểm O của BD (2)

từ (1) và (2) ta có AC,BD,EF đồng quy tại O

c) Ta có ABCD là hbh Mà có AC là đường chéo chia tứ giác ABCD thành 2 tam giác có diện tích băng nhau

=)diện tích tam giác ADC=diện tích tam giác ABC

=)1/2*DM*AC=1/2*BN*AC

=)DM=BN

Xét tứ giác BMDN có BN//DM(BEDF là hbh), DM=BN(cmt)

=)tứ giác BMDN là hbh

=)MN giao BD tại trung điểm  mỗi đường

Mà O là trung điểm của BD(cmt)

=)O cũng là trung điểm của MN

Xét tứ giác EMFN có O là trung điểm của MN và EF(cmt)

=)tứ giác EMFN là hình bình hành

a,

Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

⇒$EB//DF$;$AB=CD$

⇒$EB//DF;\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}$

Hay $EB//DF;EB=DF$

⇒Tứ giác $DEBF$ là hình bình hành

b,

Do tứ giác $DEBF$ là hình bình hành

⇒$2$ đường thẳng $EF;BD$ cắt nhau tại trung điểm của $BD(1)$

Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

⇒$2$ đường thẳng $AC;BD$ cắt nhau tại trung điểm của $BD(2)$

Từ $(1)(2)$⇒Ba đường thẳng $AC;BD;EF$ đồng quy

c,

Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ AC là đường chéo chia tứ giác ABCD thành 2 tam giác có diện tích băng nhau

⇒$S_{ADC}=S_{ABC}$

⇒$\dfrac{1}{2}.DM.AC=\dfrac{1}{2}.BN.AC$

⇒$DM=BN$

Mà $DE=BF$

⇒$DE-DM=BF-BN$

Hay $EM=NF$

Mà $EM//NF$

⇒tứ giác EMFN là hình bình hành