Bài làm:

3)

a,  -3/x-1 là số nguyên  ⇔ -3 chia hết x-1

   mà x ∈ Z 

  ⇒ x-1 ∈ Ư(-3) = {1,-1,3,-3}

  ⇒  x   ∈ {2,0,4,-2}

Vậy -3/x-1 là số nguyên ⇔ x ∈ {2,0,4,-2}

b, -4/2x-1 là số nguyên  ⇔  -4 chia hết 2x-1

   mà x ∈ Z

  ⇒ 2x-1 ∈ Ư(-4) = {1,-1,2,-2,4,-4}

  ⇒  x ∈ {1,0}

Vậy -4/2x-1 là số nguyên ⇔ x ∈ {1,0}

 c, 3x+7 / x-1 là số nguyên ⇔ 3x+7 chia hết x-1

  mà 3(x-1) chia hết x-1  

  ⇒ 3x+7 - 3(x-1) chia hết x-1

  ⇒ 3x+7-3x+3 chia hết x-1

 ⇒   10 chia hết x-1

 mà x ∈ Z

  ⇒ x-1 ∈ Ư(10) = {1,-1,2,-2,5,-5,10,-10}

 ⇒   x-1 ∈ {2,0,3,-1,6,-4,11,-9}

⇒     x    ∈ {3,1,4,0,7,-3,12,-8}

Đối chiếu đề bài, ta có x ∈ {3,0}

Vậy 3x+7 / x-1 là số nguyên ⇔ x ∈ {3,0}

4) 

a, Ta có: A= (x-1)²+2008

   Mà (x-1)² ≥ 0  (x ∈ Z)

  ⇒   (x-1)²+2008 ≥ 2008

  ⇒   A ≥ 2008

Để A đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ (x-1)²=0 

                                          ⇔  x-1=0

                                          ⇔     x=1

  Vậy MinA = 2008 ⇔ x=1

 b, Ta có: B= |x+4|+1996

   Mà |x+4| ≥ 0 (x ∈ Z)

  ⇒ |x+4|+1996 ≥ 1996

  ⇒      B ≥ 1996

 Để B đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ |x+4|=0  ⇔ x+4=0  ⇔ x=-4

Vậy MinB = 1996 ⇔ x=-4

 c, Do x ∈ Z nên ta xét 2 trường hợp:

+) Nếu x-2 >0  ⇒  C > 0 (loại vì không thỏa mãn C nhỏ nhất)

+) Nếu x-2 <0  ⇒  x<2

Để C đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ x-2 là số nguyên âm lớn nhất ứng với số nguyên x

                                          ⇔ x-2 =-1  ⇔ x = 1 (thỏa mãn x<2 và x ∈ Z)

Khi đó, C = 5/1-2 = 5/-1 = -5

Vậy MinC = -5 ⇔ x = 1

*Chúc bn học tốt*

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: