Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4CM, CH=9cm. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AIHK là hình c
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4CM, CH=9cm. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AIHK là hình chữ nhật b/ Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC c/ Tính diện tích tam giác ABC
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án
a) Xét tứ giác AIHK có:
∠BAC= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
∠HIA = ∠HKA = 90 độ ( do I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC )
=> AIHK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết )
Vậy AIHK là hình chữ nhật ( đpcm)
b) Có ∠ACB + ∠ABC = 90 độ ( tổng 3 góc trong tam giác ABC)
Tương tự: ∠HAB + ∠ABH = 90 độ ( tổng 3 góc trong tam giác HAB)
Mà tam giác ABH cân tại H, ABC cân tại A, suy ra ∠HAB =∠ACB ( cùng phụ với ABC)
Mặt khác AIHK la hình chứ nhật suy ra ∠HAB = ∠AIK ( t/c)
=> ∠ACB = ∠AIK
Xét tam giác AIK và tam giác ACB có
∠BAC chung
∠ACB = ∠AIK
=> tam giác AIK đồng dạng với ABC (g - g)
Vậy tam giác AIK đồng dạng với ABC (đpcm)
c) Xét tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA có:
∠BHA = ∠CHA ( = 90 độ )
∠HAB =∠ACB
=> tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA (g-g)
=> $\frac{HA}{HC}$ = $\frac{HB}{HA}$ => $AH^{2}$ = HB. HC = 4.9 = 36(cm)
=> AH = 6 cm ( vì AH $\geq$ 0)
=>$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ AH.BC = $\frac{1}{2}$ .6. (BH+CH) = 3. 13 = 39 ($cm^{2}$ )
Vậy $S_{ABC}$=39 $cm^{2}$ .
Cho câu trả lời hay nhất nha. Cảm ơn!
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án
a) Xét tứ giác AIHK có:
∠BAC= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
∠HIA = ∠HKA = 90 độ ( do I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC )
=> AIHK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết )
Vậy AIHK là hình chữ nhật ( đpcm)
b) Có ∠ACB + ∠ABC = 90 độ ( tổng 3 góc trong tam giác ABC)
Tương tự: ∠HAB + ∠ABH = 90 độ ( tổng 3 góc trong tam giác HAB)
Mà tam giác ABH cân tại H, ABC cân tại A, suy ra ∠HAB =∠ACB ( cùng phụ với ABC)
Mặt khác AIHK la hình chứ nhật suy ra ∠HAB = ∠AIK ( t/c)
=> ∠ACB = ∠AIK
Xét tam giác AIK và tam giác ACB có
∠BAC chung
∠ACB = ∠AIK
=> tam giác AIK đồng dạng với ABC (g - g)
Vậy tam giác AIK đồng dạng với ABC (đpcm)
c) Xét tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA có:
∠BHA = ∠CHA ( = 90 độ )
∠HAB =∠ACB
=> tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA (g-g)
=> HAHC = HBHA => AH2 = HB. HC = 4.9 = 36(cm)
=> AH = 6 cm ( vì AH ≥ 0)
=>SABC = 12 AH.BC = 12 .6. (BH+CH) = 3. 13 = 39 (cm2 )
Vậy SABC=39 cm2 .
Xin hay nhất, chúc bạn học tốt
#thienyet2010
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247