Bài 1:

 a)Vì Oz là tia phân giác của ∠xOy ⇒ ∠COA = ∠COB

 Xét ΔAOC và ΔBOC

 Có OA = OB

   ∠COA = ∠COB

    OC chung

⇒ ΔAOC = ΔBOC ( c.g.c) (1)

Từ (1) ⇒ AC= CB ⇒ C là trung điểm của AB

Từ (1) ⇒ ∠ACO = ∠OCB

    Mà ∠ACO + ∠OCB= 180 ( vì kề bù)

⇒ ∠ACO = ∠OCB= 90

⇒ OC ⊥ AB hay Oz ⊥ AB

b) Xét ΔAMC và ΔBOC

    Có OC = CM

         AC = CB

  ∠ACM = ∠OCB ( vì đối đỉnh)

⇒ ΔAMC = ΔBOC ( c.g.c)

⇒∠MAC = ∠CBO

mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ AM // OB

  Xét ΔAOC và ΔBMC

  Có AC= CB

       OC = CM

  ∠ACO = ∠BCM

⇒ ΔAOC = ΔBMC (c.g.c)

⇒ ∠OAC = ∠CBM

mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ OA // BM

c) Xét ΔOKM và ΔOIM

    Có OM chung

        ∠OKM = ∠OIM (=90)

        ∠OKM = ∠MOI

⇒ΔOKM = ΔOIM ( g.c.g)

⇒ OK = OI

Có OK = OA + AK

     OI = OB + BI

Mà OK = OI; OA = OB

⇒ AK = BI

             CHúc bạn học tốt :))

 

Đáp án:

a) Xét tg OAC và tg OBC:

OA = OB (gt)

góc AOC = góc COB (Oz là pg góc O)

OC cạnh chung

suy ra tg OAC = tg OBC (c.g.c)

nên CA = CB (cctu); góc OAC = góc OBC (cgtu)

nên C là trung điểm AB

vì góc OAC = góc OBC(cmt) 

mà góc OAC + góc OBC = 180 độ (kề bù)

nên  góc OAC = góc OBC = 180/2 độ = 90 độ

hay Oz vuông góc với AB

b) Xét tg OCB và tg MCA:

OC = CM (gt)

góc ACM = góc OCB (đối đỉnh)

CA=CB(cmt)

suy ra tg OCB = tg MCA (c.g.c)

nên góc AMC = góc COB; góc CAM = góc CBO (cgtu)

mà hai cặp góc này nắm vị trí so le trong nên AM//OB ; BM//OA

c) Xét tg OAM và tg OBM:

OA = OB (gt)

AOM = góc MOB (Oz là pg góc O)

OM cạnh chung

suy ra tg OAM = tg OBM (c.g.c)

nên góc OAM = góc OBM (cgtu) ; AM = BM (cctu)

mà góc OAM + góc MAK  = góc OBM + góc MBI (= 180 độ)

suy ra góc MAK = góc MBI

xét tgv BIM và tgv AKM:

góc BIM = góc AKM (= 90 độ)

AM = BM (cmt)

góc MAK = góc MBI (cmt)

suy ra tgv BIM = tgv AKM (ch+gn)

nên BI = AK (cctu)

Giải thích các bước giải: