a, `(n+1)/(2n+3)`

Đặt `d = (n+1, 2n+3)`

`=> n+1 vdots d`

       `2n+3 vdots d`

`<=> 2n+2 vdots d`

         `2n+3 vdots d`

`<=> (2n+3)-(2n+2) vdots d`

`=> 1 vdots d`

`=> d = 1`

`=>` Phân số tối giản.

b, `(2n+3)/(4n+8)`

Đặt `d = (2n+3)/(4n+8)`

`=> 2n+3 vdots d`

      `4n+8 vdots d`

`=> 4n+6 vdots d`

       `4n+8 vdots d`

`=> (4n+8)-(4n+6) vdots d`

`=> 2 vdots d`

`=> d = 1,2` 

Mà `2n+3 không vdots 2`

`=> d = 1`

`=>` Đây là phân số tối giản.

c, Đặt `d = (3n+1, 4n+1)`

`=> 3n+1 vdots d`

      `4n+1 vdots d`

`=> 12n+4 vdots d`

       `12n+3 vdots d`

`=> (12n+4)-(12n+3) vdots d`

`=> 1 vdots d`

`=> d = 1`

`=>` Đây là phân số tối giản.

`#Avocado`

`a)` 
Để `( n + 1 )/( 2n + 3 )` tối giản `.`
`=> ƯC( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 .`
Gọi `ƯC( n + 1 ; 2n + 3 ) = d .`
Ta có : 
`n + 1 \vdots d ,2n + 3 \vdots d`
`=>` `2(n + 1) \vdots d , 2n + 3 \vdots d `
`=>` `2n + 2 \vdots d ,2n + 3 \vdots d `
`=>` `1` `\vdots` `d` `<=>` `d = 1`
`=>` `( n + 1 )/( 2n + 3 )` tối giản `.`
Vậy `( n + 1 )/( 2n + 3 )` tối giản `.`

`a)` 
Để `( 2n + 3 )/( 4n + 8 )` tối giản `.`
`=> ƯC( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1 .`
Gọi `ƯC(  2n + 3 ; 4n + 8 ) = d .`
Ta có : 
`2n + 3 \vdots d , 4n + 8 \vdots d `
`=>` `2(2n + 3 ) \vdots d ,4n + 8 \vdots d `
`=>` `4n + 6 \vdots d ,4n + 8 \vdots d`
`=>` `2` `\vdots` `d` `<=>` `d in = { 1 ; 2 }`

Nhận thấy : `2n + 3 \vdots d` 

`***` Với `d = 1` `=>` `2n + 3 \vdots d` ( thoả mãn )

`***`  Với `d = 2` `=>` `2n + 3` $\not\vdots$ `d` ( không thoả mãn vì `2` là số chẵn mà `2n + 3` là số lẻ )

`=>` `( 2n + 3 )/( 4n + 8 )` tối giản `.`

Vậy `( 2n + 3 )/( 4n + 8 )` tối giản `.`

`c)`

Để `( 3n + 1 )/(4n + 1 )` tối giản 

`=> ƯC( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = 1`

Gọi `ƯC( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = 1`

Theo đề , ta có : 

`3n+1\vdots d ,4n + 1 \vdots d`

`=>` `4(3n+1) \vdots d ,3(4n + 1) \vdots d`

`=>`  `12n+4\vdots d ,12n + 3 \vdots d`

`=>` `1` $\vdots$ `d` `<=>` `d = 1`

`=>`  `( 3n + 1 )/(4n + 1 )` tối giản 

Vậy `( 3n + 1 )/(4n + 1 )` tối giản