Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 d,Xét `ΔAMD` và `ΔADB` có :

`∠AMD=∠ADB(=90o)`

`∠A` chung

`=>ΔAMD` ~ `ΔADB(g.g)` 

`=>(AM)/(AD)=(AD)/(AB)`

`=>AM.AB=AD^2(1)`

C/m tương tự `ΔAND` ~ `ΔADC(g.g)` 

`=>AN.AC=AD^2(2)`

Từ `(1)(2)=>AM.AB=AN.AC`

`=>(AM)/(AN)=(AC)/(AB)(3)`

Vì `ΔAEF` ~ `ΔACB(cma)`

`=>(AE)/(AC)=(AF)/(AB)`

`=>(AE)/(AF)=(AC)/(AB)(4)`

Từ `(3)(4)=>(AM)/(AN)=(AE)/(AF)`

`=>MN////EF` (dl talet đảo)

d) Vẽ DM ⊥ AB tại M, DN ⊥ AC tại N. C/m: MN // EF.

Xét $ΔAMD$ và $ΔADB$ có:

$\widehat{AMD}=\widehat{ADB}=90^o$

$\widehat{A}$ chung

⇒$ΔAMD$ $\sim$ $ΔADB(g.g)$

⇒$\dfrac{AM}{AD}$= $\dfrac{AD}{AB}$ 

⇒$AM.AB=AD^2(1)$

Chứng minh tương tự phần trên ta có: 

$ΔAND$ $\sim$ $ΔADC(g.g)$

⇒$\dfrac{AN}{AD}$= $\dfrac{AD}{AC}$ 

⇒$AN.AC=AD^2(2)$

Từ $(1)(2)$⇒$AM.AB=AN.AC$

⇒$\dfrac{AM}{AN}$= $\dfrac{AC}{AB}$ 

Do câu b⇒$ΔAEF$ $\sim$ $ΔACB$

⇒$\dfrac{AE}{AC}$=$\dfrac{AF}{AB}$ 

⇒$\dfrac{AE}{AF}$=$\dfrac{AC}{AB}$ 

⇒$\dfrac{AM}{AN}$=$\dfrac{AE}{AF}$

Xét $ΔAMN$ có:

$\dfrac{AM}{AN}$=$\dfrac{AE}{AF}(cmt)$

⇒$MN//EF$ (định lí Talet đảo)