Gọi số tổ chia được nhiều nhất là `x`, ta có:

`27 \vdots x`

`45 \vdots x`

`=>` `x ∈ ƯCLN(27;45)`

`27 = 3^3`

`45 = 5 . 3^2`

`=>` `ƯCLN(27;45) = 3^2 = 9`

`=>` `x = 9`

 Vậy số tổ chia được nhiều nhất là `9` tổ.

Mỗi tổ có số bác sĩ là: `27 : 9 = 3` (người)

Mỗi tổ có số y tá là: `45 : 9 = 5` (người)

Vậy mỗi tổ có `3` bác sĩ và `5` y tá.

`\text{Giải thích các bước giải:}`

`\text{Gọi số tổ chó thể chia được nhiều nhất là a.}`

$\text{27$\vdots$a}$

$\text{45$\vdots$a}$

`\text{a=ƯCLN(27;45)}`

$\text{27=$3^{3}$ }$

$\text{45=$3^{2}$ .5}$

$\text{⇒ƯCLN(27;45)=$3^{2}$ =9}$

`\text{Vậy có thể chia thành nhiều nhất 9 tổ}`

`\text{Mỗi tổ có số y tá là:}`

`\text{45:9=5 (y tá)}`

`\text{Mỗi tổ có số bác sĩ là:}`

`\text{27:9=3 (bác sĩ)}`

`\text{Vậy mỗi tổ có 5 y tá và 3 bác sĩ.}`

`\text{Cho hay nhất}`