Gọi vận tốc dự định của xe máy là $x$(km/h)

Khi đó thời gian dự định là $\dfrac{100}{x}$(h).

Thời gian xe đi $\dfrac{1}{3}$ quãng đường đầu là $\dfrac{100}{3x}$(h)

Thời gian xe đi quãng đường còn lại là $\dfrac{200}{3(x+10)}$(h)

Do xe dừng lại $30' = \dfrac{1}{2}$(h) và đến B chậm $10' = \dfrac{1}{6}$(h) nên ta có

$\dfrac{100}{3x} + \dfrac{200}{3(x+10)} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{100}{x} + \dfrac{1}{6}$

$<-> 100(x+10) + 200x + \dfrac{1}{2}.3x(x+10) = 100.3(x+10) + \dfrac{1}{6}.3x(x+10)$

$<-> 200(x+10) + 400x + 3x(x+10) = 600(x+10) + x(x+10)$

$<-> 2x^2 +20x -4000 = 0$

$<-> x^2 + 10x - 2000 = 0$

$<-> (x-40)(x+50) = 0$

Vậy $x = 40$ hoặc $x = -50$(loại)

Vậy vận tốc dự định của xe máy là $40$(km/h).

Gọi vận tốc dự định đi hết quãng đường `AB` là `x` (km/h) , `(x >0)`

Thời gian dự định đi hết quãng đg AB là 100/x  ( h)

`1/3` quãng đg đầu xe đi hết  : `100x/3h`

`2/3` quãng đg sau xe đi với vận tốc  `(x + 10)` $km/h$ hết `200(x+10)/3h`

Ta có phương trình  :

\(\frac{100}{x}-\frac{1}{6}=\frac{100}{3x}+0,5+\frac{200}{3\left(x+10\right)}\)

`=>x=40`

Vậy .....