Đáp án:

a) Xét ΔAHB và ΔCAB có:

+ góc AHB = góc CAB = 90 độ

+ góc ABH chung

=> ΔABH ~ ΔCAB (g-g)

b)

$\begin{array}{l}
\Delta AHB \sim \Delta CAB\\
 \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\\
 \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\\
c)Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
 \Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
Theo\,t.c:\\
\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}
\end{array}$

d)Gọi I là trung điểm của AH

=> AI / AE = AM/AC = 1/3

=> MI // EC

=> góc MEC = góc MBE

Mà góc MEC + góc AME = 180 độ

=> góc AME + góc MBE = 180 độ

Tứ giác ABEM có tổng 4 góc bằng 360 độ

=> góc BEM = 360 độ - góc BAM - góc AME - góc MBE

=> góc BEM = 90 độ

=> BE ⊥ ME