Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Lời giải

a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại A có:

                $AB^{2}$ + $AC^{2}$  =$BC^{2}$    

thay số:    $9^{2}$    + $12^{2}$  =$BC^{2}$         

                    81         + 144           = =$BC^{2}$     

                           225                     = =$BC^{2}$     

=> BC = 15cm ( vì BC > 0)

Vậy BC = 15cm.

b)  Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

∠ ABC chung

∠ BHA = ∠ BAC = 90 độ ( gt)

=>  tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g.g)

Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( đpcm).

c) Có BE là đường phân giác của góc ABC 

=> $\frac{AE}{EC}$ = $\frac{AB}{BC}$ ( tính chất đường phân giác trong tam giác ) (1)

BF là đường phân giác của góc ABC 

=>$\frac{HF}{AF}$ = $\frac{BH}{AB}$ ( tính chất đường phân giác trong tam giác ) (2)

Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( cmt) 

=>$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{HB}{AB}$                                                                          (3)

Từ (1) , (2) , (3) => $\frac{HF}{AF}$ = $\frac{AE}{EC}$ ( đpcm )

Vậy $\frac{HF}{AF}$ = $\frac{AE}{EC}$.

Cho mình câu trả lời hay nhất nha. Cảm ơn!

a, Xét ΔABC có : góc BAC = 90 độ (gt) . Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC² mà AB = 9 cm, AC = 12 cm 

⇒ BC² = 9² + 12² = 225 (cm) ⇒ BC = 15 (cm)

Vậy BC = 15 cm.

b, Xét ΔABC và ΔHBA có:

ABC là góc chung

BAC = BHA = 90 độ (gt)

⇒ ΔABC đồng dạng với ΔHBA (g.g)            (đpcm)

c, *Phần này mk chưa nghĩ ra*