Giải thích các bước giải:

a.Vì BC là đường kính, AB là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow AB\perp BC, BD\perp AC$

$\rightarrow AB^2=AD.AC$ 

b.Vì $CE//OH,O$ là trung điểm BC

$\rightarrow OH $ là đường trung bình $\Delta BEC\rightarrow H$ là trung điểm BE

$\rightarrow BE\perp OH\rightarrow B,E$ đối xứng qua OH

$\rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^o\rightarrow AE\perp OE\rightarrow AE$ là tiếp tuyến của (O)

c.Ta có $AB\perp OB, BH\perp AO\rightarrow OB^2=OH.OA\rightarrow OC^2=OB^2=OH.OA$
$\rightarrow\dfrac{OC}{OH}=\dfrac{OA}{OC}\rightarrow\Diamond OHC\sim\Diamond OCA$

$\rightarrow\widehat{OCH}=\widehat{OAC}$

d.Ta có :

$\widehat{ABF}=\widehat{FEB}=\widehat{FBE}\rightarrow BF $ là phân giác $\widehat{ABH}$

$\rightarrow \dfrac{FA}{FH}=\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BA}{HE}$

Ta có :
$\widehat{EHC}=\widehat{HBO}+\widehat{HCO}=\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}$

$\rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HEC(g.g)$

$\rightarrow \dfrac{AB}{HE}=\dfrac{AC}{HC}$

$\rightarrow \dfrac{FA}{FH}=\dfrac{AC}{HC}$

$\rightarrow FA.CH=HF.CA$