Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) $\dfrac{2}{x - 1}$

Để $\dfrac{2}{x - 1}$ nhận giá trị là số nguyên thì 2 phải chia hết cho x - 1

Hay x - 1 $\in$ Ư(2)

⇒     x - 1 $\in$ { 1;-1;2;-2 }

⇒      x  $\in$ { 2;0;3;-1 }

Vậy để $\dfrac{2}{x - 1}$ có giá trị là số nguyên thì x $\in$ { 2;0;3;-1 }

 b) $\dfrac{x - 2}{x - 1}$

Để $\dfrac{x - 2}{x - 1}$ nhận giá trị là số nguyên thì x - 2 phải chia hết cho x - 1

Ta có : x - 2 = x - 1 - 1 = ( x - 1 ) - 1

Vì x - 1 chia hết cho x - 1 nên 1 chia hết cho x - 1

Hay x - 1 $\in$ Ư(1)

⇒    x - 1 $\in$ { 1;-1 }

⇒      x    $\in$ { 2;0 }

Vậy để $\dfrac{x - 2}{x - 1}$ có giá trị là số nguyên thì x $\in$ { 2;0 }

Bài 12:

a) để `2/(x-1)` nguyên thì 2 phải chia hết cho (x-1)

=> (x-1) thuộc Ư(2)={-1;1;-2;2}

TH1:x-1=-1=>x=0(thỏa mãn)

TH2:x-1=1=>x=2(thỏa mãn)

TH3:x-1=-2=>x=-1(thỏa mãn)

TH4:x-1=2=>x=3(thảo mãn)

Vậy x thuộc {0;2;-1;3}

b) Ta có: `(x-2)/(x-1)  =  [(x-1)+1]/(x-1)  =  1 + 1/(x-1)`

Để `(x-2)/(x-1)` thì `1/(x-1)` nguyên

=> 1 chia hết cho (x-1)

=>(x-1) thuộc Ư(1)={1;-1}

TH1:x-1=1=>x=2(thỏa mãn)

TH2:x-1=-1=>x=0(thảo mãn)

Vậy x thuộc {2;0}