Đáp án:

`\downarrow` `\downarrow` `\downarrow`

Giải thích các bước giải:

`a) BD` là phân giác

`=>` Áp dụng tính chất :

`(AD)/(AB) = (DC)/(BC)`     `(1)`

Áp dụng Py - ta - go vào `\triangle` vuông `ABC`

`=> AB^2 + AC^2 = BC^2`

`<=> 6^2 + 8^2 = BC^2 => BC = 10`

Từ `(1) <=> (AD)/6 = (DC)/10`

`<=> 10AD = 6DC <=>{(10AD - 6DC = 0),(AD + DC = AC = 8):}`

`<=> {(10AD - 6DC = 0),(6AD + 6DC = 48):}`

`<=> {(16AD = 48),(AD + DC = 8):} <=> {(AD = 3),(DC = 5):}`

`b) (IH )/ ( IA ) = ( AD ) / ( DC )`

`\triangle ABC` vuông tại `A` có `AH \bot BC`

`BH . BC = AB^2`

`-> BH = ( AB^2 ) / ( BC ) = 36/10 = 3,6`

Xét `\triangle ABH` có `BC` phân giác 

`=> (IA)/(AB) = (IH)/(BH)`

`=> (IH)/(IA) = (BH)/(AB) = (3,6)/6 = 3/5`

Mà `(AD)/(DC) = 3/5`

`=> (IH)/(IA) = (AD)/(DC)`

`c)` Xét `\triangle` vuông `ABD` và `\triangle` vuông `HBI`

`\hat{ABD} = \hat{DBH}` `( BI` phân giác `)`

Vậy `\triangle` vuông `ABD ` ᔕ `\triangle` vuông `HBI` `(` g - g `)`

`-> (AB)/(BD) = (HB)/(BI)`

`-> AB . BI = BD . HB`

`\triangle` vuông `ABD` ᔕ `\triangle` vuông `HBI` 

`-> \hat{BIH} = \hat{ADI}`

Mà `\hat{BIH} = \hat{AID}`

`-> \hat{AID} = \hat{ADI}`

`-> \triangle AID` cân tại `A`