Đáp án:

 $524$ chữ số 0.

Giải thích các bước giải:

+) Số có 1 chữ số (0, 1, 2, ...9) có $ 1$ chữ số 0.

+) Số có 2 chữ số (10, 20, ...90) có $ 9$ chữ số 0.

+) Số có 3 chữ số:

- Có: 9 số có 2 chữ số 0 (100, 200, 900) nên $ 9\times2=18$ chữ số 0.

- Số chỉ có 1 chữ số 0 có dạng $\overline {abc} $ ($a\text{ khác } 0$; b và c không đồng thời bằng 0) (vì trùng với trường hợp 100, 200,... đã xét ở trên)

Với b=0 (101, 102,... 109, 201, 202, ...209, ...901, 902, 909)

Có $9\times9=81$ chữ số 0

Với c=0 (110, 120, ...190, 210, 220, ...290, ...910, 920,... 990)

Có $9\times9=81$ chữ số 0.

+) Số có 4 chữ số không quá 2020:

- Có: 2 số có 3 chữ số 0 (1000; 2000) nên có $ 2\times3=6$ chữ số 0.

- Số có 2 chữ số 0 có dạng $\overline {abcd} $ ($a\text{ khác } 0;a\le 2$)

Nếu: $b=c=0;d\text{ khác } 0$ có $9\times2=18$ số (1001, 1002,...1009, 2001, 2002,...2009)

Nếu $c=d=0; b\text{ khác } 0 \to a=1$ có $9$ số (1100, 1200, ...1900)

Nếu $b=d=0;c\text{ khác } 0$ có $9+2=11$ số (1010, 1020,... 1090, 2010, 2020)

Có: $18+9+11=28$ số $\to 38\times2=76$ chữ số 0.

- Số chỉ có 1 chữ số 0 có dạng $\overline {abcd} $ ($a\text{ khác } 0;a \le 2$)

Nếu $b=0;c,d\text{ khác } 0$ có $9\times9+9=90$ số (1011, 1012, ...1019, 1021, 1022,1023,...1029,...1091, 102,...1099, 2011, 2012,... 2019)

Nếu $c=0;b,d\text{ khác } 0,a=1$ có $9\times9=81$ số (1101, 1102,.. 1109, 1201, 1202,...1209,...1901, 1902, ..1909)

Nếu $d=0;b,c \text{ khác } 0,a=1$ có $9\times9=81$ số

Có $90+81+81=252$ số $\to 252$ chữ số 0.

Như vậy có tất cả $1+9+18+162+6+56+252=524$ chữ số 0 từ số 0 đến số 2020.