Cho các số p = $b^{c}$ + a ; q = $a^{b}$ + c ; r = $c^{a}$ + b là các số nguyên tố ( a, b, c ∈ N* ) . Chứng minh rằng 3 số p, q, r có ít nhất 2 số bằn
Cho các số p = $b^{c}$ + a ; q = $a^{b}$ + c ; r = $c^{a}$ + b là các số nguyên tố ( a, b, c ∈ N* ) . Chứng minh rằng 3 số p, q, r có ít nhất 2 số bằng nhau.
Lời giải 1 :
Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
Ta thấy trong ba số tự nhiên \(a;\,\,b;\,\,c\)(phải có ít nhất `2` số có cùng tính chẵn lẻ.)
Để không mất tính tổng quát giải sử hai số đó là:`a;b`
Vì `b^{c}` cùng tính chẵn lẻ với `b=>p=b^{c}+a` là số chẵn.
Mà là số nguyên tố `=>p=2=>b=a=1`
`<=>q=a^{b}+a=1+c=c^{a}+1=c^{a}+b=r`
Vậy trong `3` số nguyên tố `p, q, r` phải có ít nhất hai số bằng nhau.
Thảo luận
Lời giải 2 :
ta có ba số a,b,c có ít nhất hai số cùng tính chẵn lẻ
giả sử a,b cùng chẵn hoặc cùng lẻ
khi đó p=b^c+ap=b6c+a là số nguyên tố chẵn --> p=2
--> a=b=1, q=c+1, r=c+1 nên q=r (Q.E.D)
mong được câu trả lời hay nhất cảm ơn bạn 😊😊
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247