Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Ta có: $\left.\begin{matrix} \frac{AB}{BD}= \frac{4}{10}= \frac{2}{5} (gt)\\\frac{BD}{DC}= \frac{10}{25}= \frac{2}{5}(gt) \\  \frac{AD}{BC}= \frac{8}{20}= \frac{2}{5}(gt) \end{matrix}\right\}$$\Leftrightarrow$$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BD}{DC}$= $\frac{AD}{BC}$=$\frac{2}{5}$

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BD}{DC}$= $\frac{AD}{BC}$=$\frac{2}{5}$(cmt)

=>tam giác ABD$\backsim$ tam giác BDC(c.c.c)

Vậy tam giác ABD$\backsim$ tam giác BDC

b)Vì tam giác ABD$\backsim$ tam giác BDC(cmt)

=>góc ABD=góc BDC (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AB và DC

=>AB//DC 

Xét tứ giác ABCD có:

AB//DC (cmt)

=>tứ giác ABCD là hình thang(đpcm)

Vậy tứ giác ABCD là hình thang

Hình vẽ dưới đây nha^^