Đáp án:

$v'=2,8(m/s)$ 

Giải thích các bước giải:

+Có: $V=2m/s$

+Gọi:

$\bullet$ $v_{12}=4m/s$ là vận tốc người nhảy từ trước ra sau so với xe

$\bullet$ $v'$ là vận tốc xe khi người vừa nhảy

$\bullet$ $\vec{v_{13}}=\vec{v_{12}}+\vec{v'}$ là vận tốc người so với đất khi nhảy khỏi xe

+Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe

+Động lượng của hệ trước va sau khi người nhảy:

$\vec{po}=(m_{1}+m_{2})\vec{V}$

$\vec{p}=m_{1}\vec{v_{13}}+m_{2}\vec{v'}$

+Bảo toàn động lượng:

$\vec{p}=\vec{po}$

$⇒(m_{1}+m_{2})\vec{V}=m_{1}\vec{v_{13}}+m_{2}\vec{v'}$

$⇔(m_{1}+m_{2})\vec{V}=m_{1}(\vec{v_{12}}+\vec{v'})+m_{2}\vec{v'}$ (*)

+Chiếu (*) lên chiều dương đã chọn, có:

$(m_{1}+m_{2})V=m_{1}(-v_{12}+v')+m_{2}v'$

$⇔(m_{1}+m_{2})V=-m_{1}v_{12}+m_{1}v'+m_{2}v'$

$⇔(m_{1}+m_{2})V=-m_{1}v_{12}+v'(m_{1}+m_{2})$

$⇔v'=\frac{(m_{1}+m_{2})V+m_{1}v_{12}}{m_{1}+m_{2}}$ 

$⇔v'=\frac{(60+240).2+60.4}{60+240}=2,8(m/s)$ 

Vận tốc của xe và người ban đầu: \(v = 2m/s\)

Vận tốc của người nhảy ra khỏi xe so với xe: \({v_{12}} = 4m/s\)

Vận tốc của xe khi người nhảy ra khỏi xe: \(v’\)

Vận tốc của người so với đất khi nhảy khỏi xe:

 \(\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {v’} \)

Động lượng của hệ trước và sau khi người nhảy khỏi xe: 

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{p_t}}  = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow v \\\overrightarrow {{p_s}}  = {m_2}\overrightarrow {v’}  + {m_1}\overrightarrow {{v_{13}}}  = {m_2}\overrightarrow {v’}  + {m_1}\left( {\overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {v’} } \right)\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: 

\(\overrightarrow {{p_t}}  = \overrightarrow {{p_s}}  \Leftrightarrow \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow v  = {m_2}\overrightarrow {v’}  + {m_1}\left( {\overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {v’} } \right)\) `(1)`

Khi người nhảy ra sau xe

Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v = {m_2}v’ + {m_1}\left( { – {v_{12}} + v’} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {60 + 240} \right).2 = 240.v’ + 60\left( { – 4 + v’} \right)\\ \Rightarrow v’ = 2,8m/s\end{array}\)

Khi người nhảy ra trước xe

Chiếu `(1)` lên chiều dương đã chọn ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v = {m_2}v’ + {m_1}\left( {{v_{12}} + v’} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {60 + 240} \right).2 = 240.v’ + 60\left( {4 + v’} \right)\\ \Rightarrow v’ = 1,2m/s\end{array}\)