Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC=R căn 3 cố định .1 điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O .Các đ
Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC=R căn 3 cố định .1 điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O .Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a,CM: các tứ giác BCEF,AEHF nội tiếp b,CM: BHCM là HBH và tính độ dài AH c, Kẻ DP vuông góc với BE tại P, Đường thẳng qua P và vuông góc với đường kính AM cắt CF tại Q. CMR: QD vuông góc với CF
Lời giải 1 :
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
a) Ta có: $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o \Rightarrow BCEF$ nội tiếp
$\widehat{AFH}=widehat{AEH}=90^o \Rightarrow AEHF$ nội tiếp
b) Do $AM$ là đường kính của $(O)$ nên $\widehat{ABM}=90^o \Rightarrow MB⊥AB$
Lại có $CF⊥AB$
$\Rightarrow MB$//$CF$ hay $MB$//$BH$
Tương tự: $MC$//$BH$
$\Rightarrow BHCM$ là hình bình hành
Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $HM$
Khi đó $I$ là trung điểm của $BC,HM$
$\Rightarrow BI=IC=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
Do $I$ là trung điểm của $BC$ nên $OI⊥BC$
Ta có: $OI^2+IC^2=OC^2 \Rightarrow OI=\dfrac{R}{2}$
Do $OI⊥BC,AD⊥BC \Rightarrow OI$//$AH$
Xét $ΔAHM$ có $ OI$//$AH$ nên $\dfrac{OI}{AH}=\dfrac{ON}{AM}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow AH=2.OI=R$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247