Do $\dfrac{2}{3}$ số viên bi xanh bằng $\dfrac{6}{5}$ số viên bi đỏ và bằng $\dfrac{8}{7}$ số viên bi vàng nên $\dfrac{70}{105}$ số viên bi xanh bằng $\dfrac{126}{105}$ số viên bi đỏ và bằng $\dfrac{120}{105}$ số viên bi vàng.

Suy ra $35$ lần số viên bi xanh bằng $63$ lần số viên bi đỏ và bằng $60$ lần số viên bi vàng.

Vậy nếu ta coi số viên bi xanh là $36$ phần bằng nhau thì số viên bi đỏ là $20$ phần như thế vào số viên bi vàng là $21$ phần như thế.

Vậy tổng số phần bằng nhau là

$36 + 20 + 21 = 77$ (phần)

Vậy số viên bi xanh là

$77 : 77 \times 36 = 36$ (viên)
Số viên bi đỏ là

$77 : 77 \times 20 = 20$ (viên)
Số viên bi vàng là

$77 : 77 \times 21 = 21$ (viên)
Đáp số: Xanh: $36$ (viên)

Đỏ: $20$ (viên)

Vàng: $21$ (viên)