a,

Xét $ΔADE$ và $ΔBFE$ có:

$\widehat{DAE}=\widehat{FBE}=90^o$ (Do $ABCD$ là hình chữ nhật)

$\widehat{AED}=\widehat{BEF}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒$ΔADE$ $\sim$ $ΔBFE(g.g)$

b,

Ta có: $AE+BE=AB=13$

⇒$6+BE=13$

⇒$BE=7(cm)$

Do $ΔADE$ $\sim$ $ΔBFE(g.g)$

⇒$\dfrac{AD}{BF}=\dfrac{AE}{BE}$

Hay $\dfrac{8}{BF}=\dfrac{6}{7}$

⇒$BF=8:\dfrac{6}{7}=\dfrac{56}{6}=9,33(cm)$

Xét $BFE$ vuông tại $B$

⇒$BE^2+BF^2=FE^2$

⇒$7^2+(\dfrac{56}{6})^2=FE^2$

⇒$FE^2=136,11$

⇒$FE=11,66(cm)$

c,

Xét $ΔAEK$ có: $AE//CD$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật)

⇒$\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{AK}{KC}(1)$(hệ quả Talet)

Xét $ΔADK$ có: $AD//CF$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật)

⇒$\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{AK}{KC}(2)$(hệ quả Talet)

 Từ $(1)(2)⇒\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{AD}{CF}$

⇒$AE.CF=AD.DC$