a)

+) Xét $\Delta HBA$ và $HAC$ có:

$\widehat BHA=\widehat{ACH}=90^o$

$\widehat {HBA}=\widehat {HAC}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta HAC$ (g.g)

+) Xét $\Delta BHA$ và $\Delta BAC$ có:

$\widehat B$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o$

$\Rightarrow\Delta BHA\sim\Delta BAC$ (g.g) (*)

+) Tương tự $\Delta CHA\sim\Delta CAB$ (g.g)

Vậy có 3 cặp tam giác đồng dạng như trên

b)

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC\bot A$ có:

$BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2\Rightarrow BC=25$cm

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

$\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12$cm

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABH\bot H$ có:

$AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=9$cm

$\Rightarrow CH=BC-BH=16$cm 

c)

Từ (*) suy ra $\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow BA^2=BH.BC$

d)

Ta có: $\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{25-5}{25}=\dfrac{4}{5}$

$\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{20-4}{20}=\dfrac45$

theo định lý Ta-lét suy ra $EF//AB$