Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)xét tam giác HBA và tam giác ABC có

AHB=BAH=90*

B chung 

Do đó tam giác HBA ~ΔABC (g.g)

b)Xét ΔABC có A=90* theo đinh lí py-ta-go ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=12^2+16^2

=>BC^2=200

=>BC=20cm

Từ ΔHBA~ΔABC

=>AH/AC=AB/BC

=>AH=AC.AB/BC

=>AH=16.12/20

AH=9,6cm

c)vì AD là đường phân giác của góc A 

=>BD/DC=AB/AC

=>BD/AB=DC/AC (Hoán vị)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

BD/AB=DC/AC=DB+DC/AB+AC=BC/12+16=20/28=5/7

=>BD=AB.5/7=12.5/7=8,57cm

DC=11,43cm

bài 2

a)Xét tam giác AED và ΔEBF có

AED=BEF (đối đỉnh )

EDA=EFB (ở vụ trí so le trong)

do đó tam giác AED ~ΔEBF (g.g)

Xét tam giác EAD và ΔDCF có

A=C ( hai góc đối hình bình hành)

EDA=CFD (ở vị trí so le trong )

Do đó tam giác EAD~ΔDCF ( ở vị trí so le trong)

c)BE=AB-AE

=>BE=12-8

BE=4cm

từ ΔAED~ΔEBF

=>AD/EF=AE/EB

=>10/EF=8/4

=>EF=10.8/4=5cm (cũng có thể lấy 10:2 luôn vì 8/4=2, 10:EF=2 nên EF=10/2)

câu 1

a) xét ΔAHB và ΔABC có

AHB=BAC=90*

Bchung

Do đó ΔHBA ~ABC (g.g)

b)xét ΔABC có A=90* theo định lí py- ta- go ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=15^2+20^2

=>BC^2=625

=>BC=25cm

từ ΔHBA ~ΔABC 

=>BH/AB=AB/BC

=>BH=AB.AB/BC

=>BH=15.15/25

=>BH=9cm

b) vì  AD là đường phân giác của góc A nên

=>BD/DC=AB/AC

=>BD/AB=DC/AC ( hoán vị )

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

BD/AB=DC/AC=BD+DC/AB+AC=BC/15+20=25/35=5/7

=>BD=AB.5/7=15.5/7=10,71cm

DC=BC-DB=25-10,71=14,29cm