Giải thích các bước giải:

 Gọi số cần tìm là \(a\).

Dựa vào đề bài đã cho ta có :

+) \(a - 4 \vdots 6 \Rightarrow a - 4 + 12 \vdots 6 \Leftrightarrow a + 8 \vdots 6\)

+) \(a - 6 \vdots 7 \Rightarrow a - 6 + 14 \vdots 7 \Leftrightarrow a + 8 \vdots 7\)

+) \(a - 3 \vdots 11 \Rightarrow a - 3 + 11 \vdots 11 \Leftrightarrow a + 8 \vdots 11\)

\( \Rightarrow \) \(a+8\) là số chia hết cho \(6;7;11\)

Mà \(BCNN (6;7;11)=6 \times 7 \times 11 = 462\)

\(\begin{array}{l}
\left( {a + 8} \right) \in \left\{ {462;924;...} \right\}\\
 \Rightarrow a \in \left\{ {454;916...} \right\}
\end{array}\)

+) Nếu \(a=454\) thì số đó chia cho \(642\) được 0 và dư \(454\).

+) Nếu \(a=916\) thì số đó chia cho \(642\) được 1 và dư \(274\).

Đáp án:

Gọi số đó là a

a chia cho 6 dư 4

=> a - 4 chia hết cho 6

=> a - 4 + 12 chia hết cho 6

=> a + 8 chia hết cho 6

a chia cho 7 dư 6

=> a - 6 chia hết cho 7

=> a - 6 + 14 chia hết cho 7

=> a + 8 chia hết cho 7

a chia cho 11 dư 3

=> a - 3 chia hết cho 11

=> a - 3 + 11 chia hết cho 11

=> a + 8 chia hết cho 11

=> a + 8 chia hết cho 6;7;11

=> a + 8 chia hết cho BCNN(6;7;11)

=> a+ 8 chia hết cho  462

Đến đây mình chịu , nếu đề bài là 642 thật