Vì BD $=\frac{1}{4}$ BC nên BC $=\frac{4}{3}$ DC

Vì EC $=\frac{1}{3}$ CA nên CA $=\frac{3}{2}$ AE

Diện tích tam giác ADE gấp đôi diện tích tam giác AGE vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống DE, đáy DE gấp đôi đáy GE

Diện tích tam giác ADE là:

       $12\times2=24$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác ADC bằng $\frac{3}{2}$ diên tích tam giác ADE vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ D xuống AC, đáy AC bằng $\frac{3}{2}$ đáy AE

Diện tích tam giác ACD là:

        $24:2\times3=36$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{4}{3}$ diên tích tam giác ADC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống BC, đáy BC bằng $\frac{4}{3}$ đáy DC

Diện tích tam giác ABC là:

        $36:3\times4=48$ ($cm^{2}$ )

                    Đáp số: $48$ $cm^{2}$

Đáp án:

`48cm^2`

Giải thích các bước giải:

Nối `A` với `D`

`DG = 1/2 DE => GE = 1/2 DE`

Ta có: `S_{AGE} = 1/2 S_{ADE}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `A` xuống đáy `DE` và đáy `GE = 1/2` đáy `DE`)

Diện tích tam giác `ADE` là:

`12 × 2 = 24(cm^2)`

`EC = 1/3 CA  ⇒ EA = 2/3 CA`

`S_{ADE} = 2/3 S_{ADC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `D` xuống đáy `AC` và đáy `EA = 2/3` đáy `CA`)

Diện tích tam giác `ADC` là:

`24 : 2/3 = 36 (cm^2)`

`BD = 1/4 BC ⇒ DC = 3/4 BC`

`S_{ADC} = 3/4 S_{ABC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `A` xuống đáy `BC` và đáy `DC = 3/4` đáy `BC`)

Diện tích tam giác `ABC` là:

`36 : 3/4 = 48(cm^2)`

              Đáp số: `48cm^2`