Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) $\sqrt[3]{u} + \sqrt[3]{v} = 7 (1)$

$u.v = 1000 ⇒ \sqrt[3]{u}.\sqrt[3]{v} = 10 (2)$ 

Từ $(1); (2) ⇒ \sqrt[3]{u};\sqrt[3]{v}$ và nghiệm PT :
$ x² - 7x + 10 = 0 ⇒ x = 2; x = 5$

@ $ \sqrt[3]{u} = 2; \sqrt[3]{v} = 5 ⇒ u = 8; v = 125$

@ $ \sqrt[3]{u} = 5; \sqrt[3]{v} = 2 ⇒ u = 125; v = 8$

b) $\sqrt[]{8 + 2\sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}} + \sqrt[]{8 - 2\sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}} = \sqrt[]{2}(\sqrt[]{5} + 1)$ 

$ ⇔ [\sqrt[]{8 + 2\sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}} + \sqrt[]{8 - 2\sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}}}]² = [\sqrt[]{2}(\sqrt[]{5} + 1)]²$

$ ⇔ 16 + 2\sqrt[]{8² - (2\sqrt[]{10 + 2\sqrt[]{5}})²} = 2(\sqrt[]{5} + 1)²$

$ ⇔ 8 + \sqrt[]{64 - 4(10 + 2\sqrt[]{5})} = (\sqrt[]{5} + 1)²$

$ ⇔ 8 + \sqrt[]{4(6 - 2\sqrt[]{5})} = (\sqrt[]{5} + 1)²$

$ ⇔ 8 + 2\sqrt[]{6 - 2\sqrt[]{5}} = 6 + 2\sqrt[]{5}$

$ ⇔ \sqrt[]{6 - 2\sqrt[]{5}} = \sqrt[]{5} - 1$ 

$ ⇔ 6 - 2\sqrt[]{5} = 6 - 2\sqrt[]{5} $ (đúng)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: