Đáp án:

Không có đáp án.

Giải thích các bước giải:

Xét số hạng tổng quát

\(\dfrac{1}{{A_k^2}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{k!}}{{\left( {k - 2} \right)!}}}} = \dfrac{{\left( {k - 2} \right)!}}{{k!}} = \dfrac{1}{{\left( {k - 1} \right)k}} = \dfrac{1}{{k - 1}} - \dfrac{1}{k}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{A_2^2}} + \dfrac{1}{{A_3^2}} + \dfrac{1}{{A_4^2}} + ... + \dfrac{1}{{A_n^2}} = \dfrac{{2017}}{{2018}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n} = \dfrac{{2017}}{{2018}}\\ \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{n} = \dfrac{{2017}}{{2018}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{{2018}}\\ \Leftrightarrow n = 2018\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

 Xét khai triển:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {2{x^2} - x} \right)^{n - 1}} = {\left( {2{x^2} - x} \right)^{2017}}\\ = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {C_{2017}^k.{{\left( {2{x^2}} \right)}^k}{{\left( { - x} \right)}^{2017 - k}}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {C_{2017}^k{{.2}^k}{{\left( { - 1} \right)}^{2017 - k}}{x^{2k}}{x^{2017 - k}}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {C_{2017}^k{{.2}^k}{{\left( { - 1} \right)}^{2017 - k}}{x^{2017 + k}}} \end{array}\)

Số hạng chứa \({x^{2018}}\) ứng với \(2017 + k = 2018 \Leftrightarrow k = 1\).

Vậy số hạng chứa \({x^{2018}}\) trong khai triển trên là \(C_{2017}^1{2^1}.{\left( { - 1} \right)^{2016}}.{x^{2018}} = 4034{x^{2018}}\).

Không có đáp án.