Bạn xem hình

a, Xét đường tròn (O) có:

AB, AC là các tiếp tuyến

⇒ AB = AC

    AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Xét ΔBAC có:

AB = AC

⇒ ΔBAC cân tại A

Mà AH là tia phân giác

⇒ AH đồng thời là đường trung trực ứng với BC

⇒ AH ⊥ BC hay OA ⊥ BC

Xét tứ giác ABOC có:

$\widehat{ABO}=90^o$ (AB là tiếp tuyến)

$\widehat{ACO}=90^o$ (AC là tiếp tuyến)

⇒ $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o$

Mà $\widehat{ABO}$ đối diện với $\widehat{ACO}$

⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp

b, Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABO vuông tại B, đường cao BH

AB² = AH . AO (1)

Nối BM, BN

Xét ΔABM và ΔANB có:

$\widehat{BAN}$ chung

$\widehat{ABM}=\widehat{BNM}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

⇒ ΔABM $\backsim$ ΔANB (g - g)

⇒ $\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}$

⇒ AB . AB = AN . AM

⇒ AB² = AN . AM (2)

Từ (1)(2) ⇒ AH . AO = AN . AM (=AB²)