Giải thích các bước giải :

a , Δ ABC vuông tại A

⇒ ABC + ACB =90 độ

⇒ ACB = 90 độ - ABC

⇒ ACB = 90 độ - 30 độ

⇒ ACB = 60 độ 

b , Xét Δ BHA và Δ BHK có :

BH chung ; BA = BK ( gt ) ; AH = KH ( H là trung điểm AK )

⇒ Δ BHA = Δ BHK ( c . c . c ) ( đpcm )

⇒ BHA = BHK

mà BHA + BHK = 180 độ

⇒ BHA = BHK = 90 độ

⇒ AK ⊥ BI ( đpcm )

c , Δ BHA = Δ BHK ⇒ ABH = KBH 

Xét Δ BAI và Δ BKI có : 

BI chung ; ABI = KBI ; BA = BK ( gt )

⇒ Δ BAI = Δ BKI ( c . g . c )

⇒ IA = IK 

⇒ Δ IAK cân tại I

⇒ IAK = IKA 

KD ║ AC ⇒ AKN = IAK 

⇒ AKN = IKA

⇒ KA là tia phân giác góc IKD ( đpcm )

d,Xét Δ ABK có BH , KD là 2 đường cao cắt tại nhau tại N.

⇒ N là trực tâm mà AM là đường cao Δ ABK .

⇒ A , N , M thẳng hàng ( đpcm ) .

Hình :