a.Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC , ta có :

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

Xét ΔABC và ΔBHC có :

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o$

$\widehat{BCA} : chung$

$⇒ΔABC\sim ΔBHC (1) ( g.g )$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác ABC :

$AH.BC=AB.AC$

$⇒AH=\dfrac{Ab.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8(cm)$

b.Xét ΔABC và ΔHBA có :

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o$

$\widehat{ABH} : chung$

$⇒ΔABC\sim ΔHBA (2) ( g.g )$

Từ (1) và (2) :

$⇒ΔHBA\sim ΔHAC $

$⇒\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}$

$⇔AH^2=HB.HC$

a) Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC vuông tại A

⇒ ⇒ $BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$ = $6^{2}$+ $8^{2}$= 100 ⇒BC=10 (cm)

S_{ABC}$= AB.AC- $\frac{1}{2}$AH. BC 

                           =6.8 = $\frac{1}{2}$.AH.10

⇒AH= 4,8 cm

b) Xét ΔHCA và ΔHBA có:

∠BHA=∠CHA (=$90^{o}$ )

∠HAB=∠HCA (Cùng phụ với ∠ABC )

⇒ ΔHAC ~ ΔHBA (g-g)

⇒$\frac{AH}{HC}$= $\frac{HB}{AH}$ ⇔$AH^{2}$ =HB·HC

@thuyylinhh20042007