Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) cố định...

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) cố định không giao nhau.Từ điểm M thuộc (d) kẻ hai tiếp tuyến MA;MB với đường tròn (O;R) biết A và B là 2 tiếp điểm. a)

Câu hỏi :

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) cố định không giao nhau.Từ điểm M thuộc (d) kẻ hai tiếp tuyến MA;MB với đường tròn (O;R) biết A và B là 2 tiếp điểm. a) Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB thuộc đường tròn (O;R). b) Cho biết MA=Rx căn bậc hai của 3,tính diện tích hình mặt phẳng có giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA;MB và cung nhỏ AB. Giúp mình với các bạn! Mình hứa sẽ cho các bạn 5 sao và 1 câu TLHN.(vẽ hộ mình cả hình )

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Xét ΔOBH  ΔOCH có:

OC=OB

OH chung

OHB^=OHC^=90o

⇒ΔOBH=ΔOCH (ch-cgv)

⇒BH=CH (2 cạnh tương ứng) 

⇒OA là trung trực của BC

AB=AC

Xét ΔOBA  OCA có: 

OB=OC

OA chung

AB=AC

⇒ΔOBA=ΔOCA (c.c.c)

OBA^=OCA^=90o

⇒AC⊥OC

⇒AC là tiếp tuyến của (O) tại C

 

b) Xét ΔOBA⊥B có: OH⊥OA

⇒OB2=R2=OH.OA

Xét ΔOHK  ΔOAI có: 

OHK^=OIA^=90o

IOA^ chung

ΔOHK đồng dạng ΔOAI

⇒OAOI=OKOH

⇒OH.OA=OI.OK=R2

 

c) Ta có OK.OI=R (cmt) ⇒ OK=(OB=R)
Vì d và (O;R) cố định ⇒ khoảng cách OI cố định ⇒ OK cố định

Áp dụng định lý Pitago vào ΔOBH có:

BH2=OB2−OH2 để BC nhỏ nhất thì BH nhỏ nhất mà OB cố định nên OH lớn nhất

Mà ta lại có OH=OI.OKOA trong đó OI,OK cố định để OH lớn nhất thì OA nhỏ nhất

OA nhỏ nhất khi OA⊥d⇒A trùng I

Vậy A là chân đường vuông góc hạ từ O lên d thì BC nhỏ nhất.

image

Thảo luận

-- thanks
-- Ko có j
-- Bạn ơi
-- Vẽ lại hình hộ mình với

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247