Giải thích các bước giải:

Bài `4.`
`a)`
Ta có:`ΔABC` vuông tại `A`
`=>BC^2=AB^2+AC^2(text{pi-ta-go})`
`=>BC=sqrt{AB^2+AC^2}=sqrt{9^2+12^2}=sqrt{225}=15(cm)`
`b)`
Trong `ΔCBD` ta có:
`AD=AB(text{gt})`
`=>CA` là đường trung tuyến của `ΔCDB`
Mà có `CAbotAB(ΔABC` vuông tại `A`)
`=>` Trung tuyến `CA` đồng thời là đường cao
`=>ΔCBD` cân tại `C(text{ĐPCM})`
`c)`
`ΔCBD` cân tại `C`
`=>` Trung tuyến `CA` đồng thời là đường phân giác
`=>hat{ACK}=hat{ACH}`
Xét `ΔAHC(hat{AHC}=90^o)` và `ΔAKC(hat{AKC}=90^o)` ta có:
`AC:text{cạnh chung}`
`hat{ACH}=hat{ACK}(text{cmt})`
`=>ΔAHC=ΔAKC(text{cạnh huyền - góc nhọn})(text{ĐPCM})`
`=>CH=CK(text{hai cạnh tương ứng})`
`=>ΔCKH` cân tại `C`
`d)`
`ΔCKH` cân tại `C`
`=>hat{CHK}=(180^o - hat{KCH})/2` mà `hat{KCH}` là `hat{BCD}`
`=>hat{CHK}=(180^o - hat{BCD})/2(1)`
`ΔCBD` cân tại `C`
`=>hat{CBD}=(180^o - hat{BCD})/2(2)`
Từ `1` và `2`
`=>hat{CHK}=hat{CBD}` mà hai góc này ở vị trí đồng vị
`=>HK////BD(text{ĐPCM})`