b) Chứng minh tứ giác BKIC là tứ giác nội tiếp. c) Qua điểm A kẻ đường thăng vuông góc với KỊ cắt BC tại M. Tính độ dài Bài 5 (1,0 điểm) : Cho x,y,z là các
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Điểm rơi của bài này là $x=y=z$
Do đó ta chỉ cần chứng minh :
$\dfrac{x^3}{y^2} + 1 ≥ 2$
Thật vậy, BĐT trên tương đương :
$\dfrac{x^3}{y^2} ≥ 1 \to \dfrac{x^3}{y^2} ≥ (xyz)^3$
$\to x^3.(1-y^5z^3) ≥ 0 $
Ta thấy : $x,y,z$ dương mà $x.y.z = 1$
$\to 0<x,y,z≤1$
$\to 1-y^5z^3 ≥ 0$
Do đó : $x^3.(1-y^5z^3) ≥0$
Vậy ta có : $\dfrac{x^3}{y^2} + 1 ≥ 2$
Thiết lập tương tự với các phân thức còn lại , nhân vế với vế ta được BĐT cần chứng minh.
Dấu "=" xảy ra $⇔x=y=z=1$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đặt A= (x^3/ y^2+ 1)(y^3/z^2+1)(z^3/x^2+1)
Có x^3/ y^2+ 1≥ 2. √x^3/y= 2.(√x^2. √x)/y= 2x.√x/y (BĐT cosy)
CM tương tự: y^3/z^2+1≥ 2y√y/z
z^3/x^2+1≥ 2z√z/x
=> A≥ 2x.√x/y. 2y√y/z. 2z√z/x= 8. √x. √y. √z= 8. √xyz= 8 (vì xyz=1=> √xyz= 1)
=> đpcm
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247