Đáp án:

a) \(32,78km/h\)

b) \(\dfrac{{23}}{{15}}h\)

Giải thích các bước giải:

a) Quãng đường xe A đi là:

\({s_1} = 0,25.10\left( {1 + 2 + 3 + ... + n} \right) = 2,5.\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 1,25n\left( {n + 1} \right)\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{s_1} = 81 \Rightarrow 1,25n\left( {n + 1} \right) = 81\\
 \Rightarrow n = 7,57
\end{array}\)

Với n = 9 thì: 

\({s_1} = 1,25n\left( {n + 1} \right) = 70km\)

Thời gian xe A đi là:

\(t = 7\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{12}}} \right) + \dfrac{{81 - 70}}{{80}} = \dfrac{{593}}{{240}}h\)

Vận tốc xe A là:

\(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{81}}{{\dfrac{{593}}{{240}}}} = 32,78km/h\)

b) Quãng đường xe B đi là:

\({s_2} = n.\dfrac{1}{3}.30 = 10n\)

Với n = 5 ta có \({s_1} + {s_2} = 87,5km > AB\)

Do đó 2 xe gặp nhau trước khi xe A thực hiện xong 5 quá trình chuyển động.

Sau khi xe A thực hiện xong 4 quá trình, ta có: \({s_1} + {s_2} = 65km\)

Hai xe cần đi tiếp quãng đường là:

\(s = 81 - 65 = 16km\)

Ta có: \(16 = 5{v_1}t + {v_2}t = 80t \Rightarrow t = 0,2h < \dfrac{1}{3}h\) (thỏa mãn)

Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là: \(T = 0,2 + 4.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{23}}{{15}}h\)