Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA > R. Vẽ tiếp tuyến MD của (O) (D là tiếp điểm và D khá
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA > R. Vẽ tiếp tuyến MD của (O) (D là tiếp điểm và D khác A), gọi H là giao điểm của OM và AD. a) Chứng minh: tứ giác MAOD nội tiếp và OH.OM = R^2. b) Gọi C là giao điểm của MB với đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AHCM nội tiếp và CHD = CAB. c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với OM. Đường thẳng d cắt tia MA tại I. Gọi K là trung điểm của OA và N là giao điểm của MK và IB. Chứng minh IK vuông góc MB.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tiếp tuyến AC cắt tiếp tuyến CM tại C
⇒⇒ AC=CM và OC là phân giác của MOAˆMOA^
Tiếp tuyến BD cắt tiếp tuyến DM tại D
⇒⇒ BD=DM và OD là phân giác của BOMˆBOM^
Mặt khác: CD=CM+MC
⇔⇔ CD= AC+BD
Ta có: OC là phân giác của MOAˆMOA^
OD là phân giác của BOMˆBOM^
Mà MOAˆMOA^ và BOMˆBOM^ là hai góc kề bù
⇒⇒ CODˆ=90oCOD^=90o
b) Ta có: AC⊥ABAC⊥AB
BD⊥ABBD⊥AB
⇒AC//BD⇒AC//BD
Xét ΔBNDΔBND có: AC//BD
⇒CNBN=ACBD⇒CNBN=ACBD ( hệ quả của định lí Ta-let)
Mà AC=CM và BD=MD
⇒CNBN=CMMD⇒CNBN=CMMD
Xét ΔBCDΔBCD có:
CNBN=CMMD(cmt)CNBN=CMMD(cmt)
⇒MN//BD⇒MN//BD
c) CD là tiếp tuyến của (O)
⇒OM⊥CD⇒OM⊥CD tại M
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ΔCOD(CODˆ=90o)ΔCOD(COD^=90o) ta được:
OM2=CM.MD⇔R2=CM.MDOM2=CM.MD⇔R2=CM.MD
Mặt khác: AC=MC và BD=MD
⇒R2=AC.BD⇒R2=AC.BD (không đổi)
a) Tiếp tuyến AC cắt tiếp tuyến CM tại C
⇒⇒ AC=CM và OC là phân giác của MOAˆMOA^
Tiếp tuyến BD cắt tiếp tuyến DM tại D
⇒⇒ BD=DM và OD là phân giác của BOMˆBOM^
Mặt khác: CD=CM+MC
⇔⇔ CD= AC+BD
Ta có: OC là phân giác của MOAˆMOA^
OD là phân giác của BOMˆBOM^
Mà MOAˆMOA^ và BOMˆBOM^ là hai góc kề bù
⇒⇒ CODˆ=90oCOD^=90o
b) Ta có: AC⊥ABAC⊥AB
BD⊥ABBD⊥AB
⇒AC//BD⇒AC//BD
Xét ΔBNDΔBND có: AC//BD
⇒CNBN=ACBD⇒CNBN=ACBD ( hệ quả của định lí Ta-let)
Mà AC=CM và BD=MD
⇒CNBN=CMMD⇒CNBN=CMMD
Xét ΔBCDΔBCD có:
CNBN=CMMD(cmt)CNBN=CMMD(cmt)
⇒MN//BD⇒MN//BD
c) CD là tiếp tuyến của (O)
⇒OM⊥CD⇒OM⊥CD tại M
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ΔCOD(CODˆ=90o)ΔCOD(COD^=90o) ta được:
OM2=CM.MD⇔R2=CM.MDOM2=CM.MD⇔R2=CM.MD
Mặt khác: AC=MC và BD=MD
⇒R2=AC.BD⇒R2=AC.BD (không đổi)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247