Giải thích các bước giải:

a,

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 4.1.\left( { - 3 - m} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 12 > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 4m + 4} \right) + 8 > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + 8 > 0,\,\,\,\,\forall m
\end{array}\) 

Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

b,

Thay \(m = 2\) vào phương trình đã cho ta được:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 3 - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 6\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 6\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = \sqrt 6 \\
x + 1 =  - \sqrt 6 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt 6  - 1\\
x =  - \sqrt 6  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

c,

Áp dụng định lí Vi - et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - m\\
{x_1}{x_2} =  - 3 - m
\end{array} \right.\)

Theo giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 = 9\\
 \Leftrightarrow \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = 9\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 9\\
 \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 2.\left( { - 3 - m} \right) = 9\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 6 = 9\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 3\\
m = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)