Lời giải:

Gọi `ƯCLN(2n + 1005; 4n + 2011) = d`

Ta có:

`2n + 1005 \vdots d => 2(2n + 1005) = 4n + 2010 \vdots d` `(1)`

`4n + 2011` giữ nguyên `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> (4n + 2011) - (4n + 2010) \vdots d`

hay `1 \vdots d`

`=> d \in {+-1}`

Vậy `(2n + 1005)/(4n + 2011)` là phân số tối giản với `x \in NN`

Để `( 2n + 1005 )/( 4n + 2011 )` tối giản 

`=>` `ƯC( 2n+1005 ; 4n+2011)=1` 

Gọi `ƯC( 2n+1005 ; 4n+2011)=d` 

Ta có : $\begin{cases} 2n+1005 \vdots d\\4n+2011 \vdots d\\\end{cases}$ 

`=>` $\begin{cases} 2( 2n+1005 ) \vdots d\\4n+2011 \vdots d\\\end{cases}$ 

`=>` $\begin{cases} 4n+2010  \vdots d\\4n+2011 \vdots d\\\end{cases}$ 

`=>` `1` `\vdots` `d`

`=>` `d = 1`

`=>` `( 2n + 1005 )/( 4n + 2011 )` tối giản 

Vậy `( 2n + 1005 )/( 4n + 2011 )` tối giản