Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

• bangbang1310

a,a, Dễ chứng minh được OK⊥ABOK⊥AB và OK⊥CBOK⊥CB

⇒∠CNK=900⇒∠CNK=900

Lại có: ∠KMN=900∠KMN=900

⇒KM⊥MI⇒KM⊥MI

⇒∠CMK=900⇒∠CMK=900

⇒M,N⇒M,N cùng nhìn cạnh CKCK dưới 1 góc vuông.

`⇒ MNKC` nội tiếp đường tròn

b,b, Ta có: ∠I∠I là góc chung.

∠IBM=∠BCI∠IBM=∠BCI

⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)⇒ΔIBM~ΔICB(g.g)

⇒IMIB=IBIC⇒IMIB=IBIC

⇒IB2=IM.IC⇒IB2=IM.IC

CKNMCKNM nội tiếp nên:

⇒∠KCM+∠KNM=1800⇒∠KCM+∠KNM=1800

Mà: ∠KCM=∠MNI∠KCM=∠MNI

⇒∠KCM=∠MNI⇒∠KCM=∠MNI

Chứng minh tương tự như trên ta được: IM.IC=IK.INIM.IC=IK.IN

Từ trên suy ra: IM.IC=IN.IKIM.IC=IN.IK

c,c, Chưa ra :(((

d,d,

dd Gọi F=ME∩IKF=ME∩IK

Dễ chứng minh được EDED là tia phân giác của MENMEN

Lại có: KEI=900KEI=900

Nên RKRK là tia phân giác NEFNEF

Nên EK;EIEK;EI là tia phân giác trong và ngoài của ΔNEFΔNEF

⇒NKKF=NEFE=INIF⇒NKKF=NEFE=INIF

⇔FK=(NK.IKIN−NK)⇔FK=(NK.IKIN-NK) không đổi thì FF cố định.

Vậy .........