Đáp án: b) `hat((SD;ABCD )) ~~ 71^o`

              c) `d(B; SAD) =(10a)/(sqrt(29))`

Giải thích các bước giải:

$\text{ a) Do ABCD là hình vuông; }$

$\text{=> AC ⊥ BD (2 đường chéo thì vuông góc với nhau)   (1)}$

$\text{Theo bài ra SB ⊥ (ABCD); Mà AC ∈ (ABCD)}$

$\text{=> SB ⊥ AC   (2)}$

$\text{Từ (1) và (2) => AC ⊥ (SBD)}$

.

$\text{b) Do SB ⊥ (ABCD) nên B là hình chiếu của S xuống (ABCD)}$

`=> hat((SD;ABCD ))=hat(SDB)`

$\text{Do ABCD là hình vuông nên đường chéo = cạnh}$ .`(sqrt(3)/2)`

$\text{Mà cạnh hình vuông là 2a;}$

$\text{=> đường chéo}$ `BD = 2a.sqrt(3)/2 =(2sqrt(3)a)/2`

$\text{Xét tam giác SBD vuông tại B ta có:}$

`tan hat(SDB) = (SB)/(BD) = 5a : (2sqrt(3)a)/2 = (10a)/(2sqrt(3)a) = 5/sqrt(3)`

`=> hat(SDB) = arc tan 5/sqrt(3) ~~ 71^o`

$Hay$ `hat((SD;ABCD )) ~~ 71^o`

.

$\text{c) Kẻ BH ⊥ SA  (3)}$

$\text{Do SB ⊥ (ABCD) mà AD ∈ (ABCD)}$

$\text{=> SB ⊥AD (4)}$

$\text{ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD (5)}$

$\text{Từ (4) và (5) ta có: AD ⊥ (SBA); Mà BH ∈ (SBA)}$

$\text{=> AD ⊥ BH (6)}$

$\text{Từ (3) và (6) => BH ⊥ (SAD)}$

$\text{=> d(B; SAD) = BH}$

$\text{Xét tam giác SBA vuông tại B ta có:}$

`1/(SB^2)+1/(AB^2)=1/(BH^2)`

`=>1/(BH^2) =1/((5a)^2)+1/((2a)^2)=1/(25a^2)+1/(4a^2)=4/(100a^2)+(25)/(100a^2)=(29)/(100a^2)`

`=> BH = sqrt(1 : (29)/(100a^2))=sqrt((100a^2)/(29))=(10a)/(sqrt(29)) `

`=> d(B; SAD) =(10a)/(sqrt(29))`