Đáp án:

\(m = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left\{ {64;{4^{{3^{ - {1 \over 2}}}}}} \right\}\).

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{
  & \,\,\,\,\,\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{4^x} - m}  = 0\,\,\,\left( {x > 0,\,\,{4^x} - m \ge 0} \right)  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{
  2\log _3^2x - {\log _3}x - 1 = 0 \hfill \cr 
  {4^x} - m = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{
  {\log _3}x = 1 \hfill \cr 
  {\log _3}x = {{ - 1} \over 2} \hfill \cr 
  {4^x} = m \hfill \cr}  \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{
  x = 3 \hfill \cr 
  x = {3^{ - {1 \over 2}}} \hfill \cr 
  {4^x} = m\,\,\left( * \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

TH1: Phương trình (*) vô nghiệm \( \Rightarrow m < 0\).

TH2: Phương trình (*) có nghiệm \(x=3\)

\( \Rightarrow m = {4^3} = 64\)

TH2: Phương trình (*) có nghiệm \(x = {3^{ - {1 \over 2}}}\)

\( \Rightarrow m = {4^{{3^{ - {1 \over 2}}}}}\)

Vậy \(m = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left\{ {64;{4^{{3^{ - {1 \over 2}}}}}} \right\}\).