Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Đáp án

 Bài 1.

 Bài 2.

             |x| < 5 .

+) Nếu x>0 ⇒ |x| = x ⇒ x< 5.                            (1)

+) Nếu x<0 ⇒ |x| = -x ⇒ -x< 5 ⇔ x >-5.            (2)

⇒ Kết hợp (1) và (2) ta suy ra -5 < x < 5 (đpcm)

Vậy    |x| < 5 ⇔ -5 < x < 5.

Bài 3:

a) a > 0 ⇒ a + 1 > 0 + 1 > 0

⇒ a + 1 > 1 > 0

Vậy số liền sau số dương thì luôn dương.

b) a < 0 ⇒ a - 1 < 0 - 1 < 0

⇒ a - 1 < -1 < 0

Vậy số liền trước số âm thì luôn âm.

c) Số liền trước của một số dương thì chưa chắc đã dương .

VD: số liền trước của số 0 là -1, -1 không phải là số dương.

Số liền sau của một số âm thì chưa chắc đã âm .

VD: số liền sau của số -1 là 0, 0 không phải là số âm.

Bài 4:

Nhận xét: trong 31 số đã cho có ít nhất một số dương ( giải thích: nếu 31 số đã cho đều là số âm, thì tổng 5 số bất kì không thể là 1 số dương )

⇒ Tách số dương ra, ta còn 30 số.

Lấy 30 số ghép vào 6 nhóm ( mỗi nhóm 5 số bất kì )

Mà theo đề 5 số bất kì có tổng là số dương, như thế 6 nhóm có tổng là số dương.

Cộng 6 nhóm và 1 số dương lại, ta được 1 tổng gồm 31 số là 1 số dương.

Vậy tổng đó là số dương.

Bài 5:

 Từ 1 đến 11 có 11 số tự nhiên. Mà theo đề, mỗi số trong những số trên cộng với thứ tự của chúng ta được 11 tổng của các số ( đều ∈ N ) .

Khi chia 1 số cho 10 có thể có số dư là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

⇒ trong 11 số bất kì sẽ có 2 số chia cho 10 có cùng số dư ( nguyên lí dirrecle - bạn tự tìm hiểu )

⇒ Hiệu của chúng sẽ là 0 và khi đó sẽ chia hết cho 10.

Vậy hiệu của chúng sẽ chia hết cho 10.

Bài 6:

A = $\frac{20}{39}$ + $\frac{22}{27}$  + $\frac{18}{43}$ 

B =  $\frac{14}{39}$ + $\frac{22}{29}$ + $\frac{18}{41}$

Có $\frac{20}{39}$ > $\frac{14}{39}$ ( hai phân số cùng mẫu số, tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn, tử số và mẫu số là số dương)

Lại có: $\frac{22}{27}$ > $\frac{22}{29}$

          $\frac{18}{41}$  > $\frac{18}{43}$ 

( hai phân số cùng tử số, mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn, tử số và mẫu số là số dương)

⇒ A > B.

Vậy A > B.

Chú ý so sánh câu 17 nha.