Đáp án: $\text{ a) CM ở dưới}$

$b)$ `hat((SB; ABCD))~~ 68^o`

$c)$ `d(D; SBC)=(28a)/sqrt(65) `

Giải thích các bước giải:

$\text{a) Do SD ⊥ (ABCD); Mà AC ∈ (ABCD); => SD ⊥ AC (1)}$

$\text{+) ABCD là hình vuông => AC ⊥ BD (2 đường chéo của hình vuông thì vuông góc với nhau) (2)}$

$\text{Từ (1) và (2) => AC ⊥ (SBD) (đpcm)}$

.

$\text{b) Ta có đường chéo hình vuông = cạnh . $\sqrt{2}$}$

$\text{Mà BD là đường chéo hình vuông ABCD}$

$\text{=> BD = 4a . $\sqrt{2}$}$

$\text{+) Do D là hình chiếu của S xuống (ABCD)}$

$=>$ `hat((SB; ABCD))=hat(SBD)`

$\text{+) SD ⊥ (ABCD); Mà BD ∈ (ABCD); => SD ⊥ BD}$

$\text{=> Tam giác SBD vuông tại D}$

$=>$ `tan hat(SBD) =(SD)/(DB)=(7a)/(4asqrt(2)) =7/(4sqrt(2))`

$=>$ `hat(SBD) = arc tan 7/(4sqrt(2)) ~~ 68^o`

$Hay$ `hat((SB; ABCD))~~ 68^o`

.

$\text{c) Kẻ DH ⊥ SC (3)}$

$\text{Do ABCD là hình vuông; => BC ⊥ DC (4)}$

$\text{SD ⊥ (ABCD); Mà BC ∈ (ABCD); => SD ⊥ BC (5)}$

$\text{Từ (4) và (5) => BC ⊥ (SDC); Mà DH ∈ (SDC); => BC ⊥ DH (6)}$

$\text{Từ (3) và (6) => DH ⊥ (SBC)}$

$\text{=> Khoảng cách từ D tới (SBC) = DH}$

$\text{Xét tam giác vuông SDC ta có:}$

`1/(DH)^2=1/(SD)^2+1/(DC)^2`

`<=> 1/(DH)^2=1/(7a)^2+1/(4a)^2=1/(49a^2)+1/(16a^2)=(16)/(784a^2)+(49)/(784a^2)=(65)/(784a^2)`

`=> DH =sqrt(1 : (65)/(784a^2))=(28a)/sqrt(65) `

$Hay$ `d(D; SBC)=(28a)/sqrt(65) `