a)
Ta có tia phân giác `\hat{B}` và `\hat{C}` tại `I`

`⇒AI` là tia phân giác `\hat{A}`

`⇒\hat{EAI}=\hat{DAI}`

Xét `ΔAEI` và `ΔADI `

`+) \hat{EAI}=\hat{DAI}`

`+) AI chung `

`+) \hat{AEI}=\hat{ADI}`

`⇒ΔAEI = ΔADI (ch-gn)`

`⇒AE=AD` (cặp cạnh tương ứng)

`⇒ΔAED` cân tại `A`

b)

Ta có : `ΔAED` cân tại `A`

mà `AI` là phân giác `\hat{A}`

`⇒AI` là đường trung trực của `DE`

c)

Ta có :

`\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0`

`⇒\hat{B}+\hat{C}=180^0-\hat{A}=180^0-60^0=120^0`

Ta có :

`\hat{IBC}=(\hat{ABC})/2`

`\hat{ICB}=(\hat{ACB})/2`

`⇒\hat{IBC}+\hat{ICB}=(\hat{ABC})/2+(\hat{ACB})/2=(\hat{B}+\hat{C})/2=(120^0)/2=60^0`

mà : `\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0`

⇒`\hat{BIC}=180^0-\hat{IBC}-\hat{ICB}=180^0-60=120^0`

 

a,

Do các đường phân giác $\widehat{B};\widehat{C}$ cắt nhau tại $I$

⇒$I$ là giao 3 đường phân giác của $ΔABC$⇒$AI$ là đường phân giác $\widehat{A}$

Mà $ID⊥AB;IE⊥AC$

⇒$ID=IE$ (kcach từ $I$ đến các cạnh của tam giác $ΔABC$ bằng nhau)

Xét $ΔADI$ và $ΔAEI$ có:

$\widehat{ADI}=\widehat{AEI}=90^o$

$AI chung $

$\widehat{DAI}=\widehat{EAI}$(do $AI$ là đường phân giác $\widehat{A}$)

⇒$ΔADI=ΔAEI(ch-gn)$

⇒$AD=AE$

⇒$ΔADE$ cân tại $A$

b,

Ta có:

$ΔADE$ cân tại $A$

Mà có $AI$ là đường phân giác $\widehat{A}$

⇒$AI$ đồng thời là đường trung trực của $DE$

c,

Ta có:

$\widehat{BIC}=180^o-(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})$(do $ΔIBC$)

$=180^o-(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2})$

$=180^o-(\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2})$

$=180^o-\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$(do $ΔABC$)

$=180^o-\dfrac{180^o-60^o}{2}$

$=120^o$