Giải thích các bước giải:

 Bài 4: 

a.Ta có: $\begin{cases}BC \perp AB\\BC \perp SA\end{cases}$

\(\Rightarrow BC \perp (SAB)\)

b. Ta có:

\(\Delta ABM \sim \Delta BCN\) 

\(\Rightarrow \widehat{CBN}=\widehat{BAM}\) 

Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{AMB}=90°\)

\(\Rightarrow \widehat{CBN}+\widehat{AMB}=90°\)

\(\Rightarrow AM \perp BN\)  

$\begin{cases}BN \perp SA\\BN \perp AM\end{cases}$
\(\Rightarrow BN \perp (SAM)\)

c. Do \(SA \perp (ABCD)\) nên \(AN\) là hình chiếu của \((ABCD)\) 

\(\Rightarrow \) Góc \(\widehat{SNA}\) 

\(AN=\sqrt{a^{2}+\dfrac{a^{2}}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}a\) 

\(\tan \widehat{SNA}=\dfrac{SA}{AN}=\dfrac{2a}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}a}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow \widehat{SNA}=60°47'\) 

d. Từ A kẻ \(AO \perp BD\) 

Từ A kẻ \(AK \perp SO\) 

$\begin{cases}BD \perp AO\\BD \perp SA\end{cases}$

\(\Rightarrow BD \perp (SAO)\) 

Ta có: $\begin{cases}AK \perp SO\\AK \perp BD\end{cases}$

\(\Rightarrow AK \perp (SBD)\)

Vậy \(d(A,(SBD))=AK\)

\(AO=\dfrac{\sqrt{a^{2}+a^{2}}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AO^{2}}=\dfrac{1}{AK^{2}}\) 

\(\Rightarrow AK=\dfrac{2}{3}\)

Ta có: \(AC \bigcap (SBD)=0\)

\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{d(A,(SBD))}{d(O,(SBD))}=1\)

\(\Leftrightarrow d(A,(SBD))=d(O,(SBD))=\dfrac{2}{3}\)