a) Áp dụng Pytago dễ dàng tính được AC=4

b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có 

BD cạnh chung

góc ABD = góc HBD (BD là phân giác góc B)

Nên hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra AB = BH

AD = DH

Suy ra BD là trung trực của AH (định lý 2)

c) Ý bạn là E là giao điểm của AH và BD?

Hay E là giao điểm của DH và AB?

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)Tính AC: 

Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ ABC vuông tại A:

BC²=AB²+AC²

5²= 3²+AC²

⇒AC²=25- 9

  AC²= 16

⇒AC=√16= 4cm 

b)Chứng minh BD vuông góc với AH

Xét Δ BAD vuông tại A và Δ BDH vuông tại H, có:

· BD là cạnh chung

· góc BAD = góc DBH (gt)

⇒ ΔBAD = ΔBDH (canh huyền- góc nhọn)

⇒ BA= BH(hai cạnh tương ứng)

Gọi I là giao điểm của BD và AH

Xét Δ BAI và Δ BIH, có:

· góc ABI= góc IBH (gt)

· BI là cạnh chung 

· BA= BH(cmt)

⇒Δ BAI = ΔBIH(c.g.c)

⇒ góc BIA= góc BIH(hai góc tương ứng)

Mà góc BIA+ góc BIH = 180 độ(kề bù)

⇒ góc BIA= góc BIH= 180:2=90

⇒ BD vuông góc AH.

c) 

XÉT ΔBHE và ΔBAC có:

  ∠B: chung

  AB=BH(CMT)

⇒ΔBHE=ΔBAC 

⇒BE=BC ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ AB+AE=BC

⇒3+AE=5

⇒AE=2cm