Cho tam giác ABC vuông tại a (AB <AC) đường cao AH . BD là phân giác góc ABC a) chứng minh tam giác ABC~ tam giác HBA b) Tính AB biết BH=4cm , CH = 5cm c) v
Cho tam giác ABC vuông tại a (AB <AC) đường cao AH . BD là phân giác góc ABC a) chứng minh tam giác ABC~ tam giác HBA b) Tính AB biết BH=4cm , CH = 5cm c) vẽ phân giác AK của tam giác HAC Chứng minh DK//AH
Lời giải 1 :
a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có gốc B chung nên hai tam giác tren đồng dạng (góc - góc)
b) Ta có AB^2 = BH x BC = 4 x 9 = 36
Nên AB = 6 cm
c) Ta có góc ABC = HAC (cùng phụ BAH)
Suy ra góc DBC = HAK (1)
Gọi giao điểm của BD và AH là I, BD và AK là E
Ta có BIH = AID (hai góc đối nhau) (2)
Mà BHA = 90 độ (3)
(1)(2)(3) suy ra AEB = 90 độ hay BE là đường cao
Xét tam giác BAK có BE vừa là phân giác vừa là đường cao suy ra ABK cân tại B
Suy ra BE cũng là trung trực của AK
Dễ dàng chứng minh được ADK cân tại D
Suy ra góc DAK = DKA
Mà DAK = HAK (AK là phân giác của HAC)
Nên HAK = DKA
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên AH // DK
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có gốc B chung nên hai tam giác tren đồng dạng (góc - góc)
b) Ta có AB^2 = BH x BC = 4 x 9 = 36
Nên AB = 6 cm
c) Ta có góc ABC = HAC (cùng phụ BAH)
Suy ra góc DBC = HAK (1)
Gọi giao điểm của BD và AH là I, BD và AK là E
Ta có BIH = AID (hai góc đối nhau) (2)
Mà BHA = 90 độ (3)
(1)(2)(3) suy ra AEB = 90 độ hay BE là đường cao
Xét tam giác BAK có BE vừa là phân giác vừa là đường cao suy ra ABK cân tại B
Suy ra BE cũng là trung trực của AK
Dễ dàng chứng minh được ADK cân tại D
Suy ra góc DAK = DKA
Mà DAK = HAK (AK là phân giác của HAC)
Nên HAK = DKA
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên AH // DK
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247