a) Xét hai tam giác vuông DAB và DMB có

góc DBA = góc DBM (BD là phân giác của góc B)

BD cạnh chung

Suy ra hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do hai tam giác DAB và DMB bawngd nhau (câu a) nên

DA = DM

BA = BM

Suy ra BD là đường trung trực của AM (định lý 2)

c) Xét tam giác KBC có

KM là đường cao ứng với cạnh BC (KM vuông BC)

CA là đường cao ứng với cạnh KB (CA vuông KB)

KM và CA giao nhau tại D

Suy ra D là trực tâm của tam giác KBC

Suy ra BD là đường cao ứng với cạnh KC

Hay BD vuông góc KC

Xét hai tam giác vuông MBK và ABC có

B là góc chung

AB = BM (hai tam giác bằng nhau câu a)

Suy ra hai tam giác trên bằng nhau (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Suy ra KB bằng BC

Hay tam giác KBC cân tại B

d) Tam giác KBC cân tại B

Có BN là đường cao ứng với cạnh KC

Suy ra BN là đường trung tuyến ứng với cạnh KC (1)

Hay KN = NC

Ta lại có NP // BC

Nên KP = PB (định lý đường trung bình trong tam giác)

Hay CP là đường trung truyến ứng với cạnh BK (2)

Ta có KE cũng là trung tuyến của tam giác KBC (3)

(1)(2)(3) suy ra KE, BN và CP đồng quy