3. Hy vọng em còn cần :v

Ta có $\Delta BMC$ vuông tại $M$

(do $BM\perp AC$)

Mà K là trung điểm BC

$\Rightarrow$ MK là đường trung tuyến của $\Delta BMC$

$\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}BC$ (1)

Ta có $\Delta BNC$ vuông tại $N$

(do $CN\perp AB$)

Mà K là trung điểm BC

$\Rightarrow$ NK là đường trung tuyến của $\Delta BNC$ 

$\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2} BC$ (2)

Từ (1) và (2):

$\Rightarrow MK=NK$

$\Rightarrow \Delta KMN$ cân tại K

Mà E là trung điểm MN:

$\Rightarrow EK\perp MN$

4. Ta có H là trực tâm của $\Delta ABC$ (do BM và CN cắt nhau tại H)

$\Rightarrow AQ\perp BC$

Xét $\Delta CQA$ và $\Delta CMB$ có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{CQA}=\widehat{CMB}=90°$

$\Rightarrow \Delta CQA \sim \Delta CMB$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{CQ}{CM}=\dfrac{CA}{CB}$ 

$\Rightarrow CQ.CB=CM.CA$ (3)

Xét $\Delta BQA$ và $\Delta BNC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BQA}=\widehat{BNC}=90°$

$\Rightarrow \Delta BQA \sim \Delta BNC$ (g.g)

$\Rightarrow  \dfrac{BQ}{BN}=\dfrac{BA}{BC}$

$\Rightarrow BQ .BC=BN .BA $ (4)

Từ (3) và (4): 

$\Rightarrow BN.BA+ CM.CA= BQ.BC+ CQ.CB$

Mà $BQ.BC=  AB^2$

$CQ.CB=AC^2$ 

Theo định lý pytago: $BC^2=AB^2+AC^2$ 

$\Rightarrow BN.BA+CM.CA=BC^2$ (đpcm) 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Đây là bài toán bạn cần