Bài 2:                                                               Giải

 a, Do ΔABC cân tại A nên AB = AC; ∠ABC = ∠ACB

     Xét ΔAEB và ΔADC có:

               AB = AC (cmt)

            ∠A: góc chung

               AE = AD (gt)

     Do đó, ΔAEB = ΔADC (c.g.c)

      ⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng)

 b, Theo câu a, ΔAEB = ΔADC 

    Suy ra: ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng)

 c, Ta có: ∠ABC = ∠ACB; ∠ABE = ∠ADC

          ⇒∠ABC - ∠ABE = ∠ACB - ∠ADC

        ⇒ ∠EBC = ∠DCB hay ∠KBC = ∠KCB

     Suy ra: ΔKBC cân tại K.

Bài 3:                                                            Giải

 a, Do ΔABC cân tại A nên AB = AC; ∠ABC = ∠ACB

     Ta có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC mà AB = AC

      ⇒ AD = AE; BD = CE

     Xét ΔABE và ΔACD có:

               AB = AC (cmt)

              ∠A: góc chung

                AE = AD (cmt)

     Suy ra: ΔABE = ΔACD (c.g.c)

 b, Theo câu a, ΔABE = ΔACD 

     Suy ra: BE = CD ( 2 cạnh tương ứng)

 c, Theo câu a, ΔABE = ΔACD ⇒ ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng)

    Ta có: ∠ABC = ∠ACB; ∠ABE = ACD

      ⇒ ∠ABC - ∠ABE = ∠ACB - ∠ACD

      ⇒ ∠EBC = ∠DCB hay ∠KBC = ∠KCB 

     Suy ra: ΔKBC cân tại K

 d, Do ΔKBC cân tại K nên BK = CK

     Xét ΔABK và ΔACK có:

                AB = AC (c/m câu a)

                BK = CK (cmt)

                AK cạnh chung

    Do đó, ΔABK = ΔACK (c.c.c)

    ⇒ ∠KAB = ∠KAC (2 góc tương ứng)

    Suy ra: AK là phân giác của ∠BAC.