Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$AB=AC$

Chung $\hat A$

$AD=\dfrac12AC=\dfrac12AB=AE$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

$\to BD=CE$

Vì $BD, CE$ là trung tuyến $\Delta ABC$ và $BD\cap CE=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GB=\dfrac23BD=\dfrac23CE=GC$

$\to \Delta BGC$ cân tại $G$

b.Vì $D$ là trung điểm $GM$ và $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GM=2GD=GB$

$\to G$ là trung điểm $BM$

$\to CG$ là trung tuyến $\Delta BMC$

c.Ta có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC, AG\cap BC=F$

$\to F$ là trung điểm $BC$

Lại có $G$ là trung điểm $BM, MF\cap CG=N$

$\to N$ là trọng tâm $\Delta BCM$

$\to GN=\dfrac13CG=\dfrac13\cdot \dfrac23CE=\dfrac29CE=4(cm)$