$#ProTopTop$
Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Xét $\triangle$ $AMB$ và $\triangle$ $AMC$ ta có :

$AM$ chung

$\widehat{CAM}$ $=$ $\widehat{BAM}$ $($ vì $BM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ $)$

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AMB$ $=$ $\triangle$ $AMC$ $( c - g - c )$

$b,$ Xét $\triangle$ $MFC$ và $\triangle$ $MEB$ ta có :

$\widehat{MFC}$ $=$ $\widehat{MEB}$ $= 90^o ($ vì $MF$ $\bot$ $AC$ ; $ME$ $\bot$ $AB )$

$MC = MB ($ vì $\triangle$ $AMB$ $=$ $\triangle$ $AMC$ $)$

$\widehat{ABC}$ $=$ $\widehat{ACB}$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $MFC$ $=$ $\triangle$ $MEB$ $( ch - gn )$

Ta có : $AE + EB = AB ($ tính chất $\pm$ cạnh $)$

$AF + FC = AC ($ tính chất $\pm$ cạnh $)$

Mà $AB = AC ( cmt )$

$EB = FC ($ vì $\triangle$ $MFC$ $=$ $\triangle$ $MEB )$

$\longrightarrow$ $AE = AF$ 

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AEF$ cân tại $A ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$c,$ Gọi $K$ là giao điểm của $AM$ và $EF$ 

Xét $\triangle$ $AKF$ và $\triangle$ $AKE$ ta có :

$AK$ chung

$\widehat{CAM}$ $=$ $\widehat{BAM}$ $($ vì $BM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ $)$ 

$AE = AF ( cmt )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AKF$ $=$ $\triangle$ $AKE$ $( c - g - c )$

$\longrightarrow$ $\widehat{AKF}$ $=$ $\widehat{AKE}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{AKF}$ $+$ $\widehat{AKE}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{AKF}$ $=$ $\widehat{AKE}$ $= 90^o$

$\longrightarrow$ $AM$ $\bot$ $EF$ 

$d,$ Tớ chx nghĩ , do tớ là hs lớp thường nên k làm đc bài nâng cao . Cậu tham khảo bài của chị '' hangbich '' nhé . Sorry ạ

Tớ ko bt vẽ hình trên máy nên cậu tham khảo thôi nhé

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:

Chung $AM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ vì $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$AB=AC$

$\to\Delta AMB=\Delta AMC(c.g.c)$

b.Xét $\Delta AME,\Delta AMF$ có:

$\widehat{MAE}=\widehat{MAF}$

Chung $AM$

$\widehat{AEM}=\widehat{AFM}(=90^o)$

$\to\Delta AME=\Delta AMF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AE=AF$

$\to\Delta AEF$ cân tại $A$

c.Từ câu b $\to AE=AF, ME=MF$

$\to A, M\in$ trung trực $EF$

$\to AM$ là trung trực $EF$

$\to AM\perp EF$

d.Xét $\Delta MBE,\Delta MCF$ có:

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$ME=MF$

$BE=AB-AE=AC-AF=CF$

$\to\Delta MBE=\Delta MCF(c.c.c)$

$\to \widehat{EMB}=\widehat{CMF}$

$\to \widehat{BMI}=\widehat{FMC}=\widehat{EMB}$

Xét $\Delta MBE,\Delta MBI$ có:

$\widehat{EMB}=\widehat{IMB}$

Chung $MB$

$\widehat{EBM}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{MBI}$ vì $BI//AC$

$\to\Delta MBE=\Delta MBI(g.c.g)$

$\to BE=BI$